Зигмунт родился в Литве и в 1940 году впервые вышел на сцену театра  «Музыкальная Лютня» в Вильно, где проработал всю войну. В 1945 году он переехал в Белосток, где два года выступал на сцене местного театра. А затем - в Краков. В 1950 году Кенстович перебрался в Варшаву. Здесь до 1990 года он работал в разных театрах (последним была «Охота» Яна и Халины Махульских). Зигмунт был ведущим двух детских передач, которые принесли ему огромную популярность.

Среди его киноролей - «Поезд» Ежи Кавалеровича (в котором Кенстович дебютировал), сериалы «Ставка больше, чем жизнь» (финальная серия) и «Четыре танкиста и собака», «Париж-Варшава без визы», «Корчак» и другие картины. Зигмунт Кенстович скончался в Варшаве 14 марта 2007 года.